Tháng 6 năm 1995, sau khi tốt nghiệp đại học, Võ Mạnh Sơn trở về Thanh Hóa, bắt đầu công tác Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, là cán bộ Ban Tuyên huấn của Tỉnh đoàn Thanh Hóa. Vào tháng 5 năm 1997, ông được bầu làm Ủy viên Ban Chấp hành Tỉnh đoàn, giữ chức Phó Trưởng ban rồi Trưởng ban Tuyên huấn Tỉnh đoàn. Vào tháng 8 năm này, ông được bầu vào Ban Thường vụ Tỉnh đoàn, nhậm chức Trưởng ban Mặt trận thanh niên, kiêm Phó Chủ tịch Hội Liên hiệp Thanh niên tỉnh Thanh Hóa. Tháng 5 năm 2002, ông được bầu làm Phó Bí thư thường trực Tỉnh đoàn, Chủ tịch Hội Liên hiệp Thanh niên tỉnh Thanh Hóa. Sang tháng 10 năm 2007, sau hơn 10 năm công tác thanh niên, ông được điều đến Trường Chính trị tỉnh Thanh Hóa làm Phó Hiệu trưởng, công tác liên tục cho đến tháng 4 năm 2013 thì được điều về thị xã Sầm Sơn, nhậm chức Phó Bí thư thường trực Thị ủy Sầm Sơn, rồi được bầu làm Chủ tịch Hội đồng nhân dân thị xã Sầm Sơn từ tháng 5 năm 2016.[3] Năm 2017, thị xã được nâng cấp lên thành phố, ông tiếp tục là Phó Bí thư thường trực Thành ủy, Chủ tịch Hội đồng nhân dân thành phố.[4]

Tháng 8 năm 2020, Võ Mạnh Sơn được bổ nhiệm làm Phó Chủ tịch Liên đoàn Lao động tỉnh Thanh Hóa, được bầu vào Ban Chấp hành Đảng bộ tỉnh tại Đại hội Đảng bộ tỉnh Thanh Hóa lần thứ XIX, nhiệm kỳ 2020–2025.[5] Sang tháng 12 cùng năm, ông nhậm chức Ủy viên Ban Chấp hành Tổng Liên đoàn Lao động Việt Nam, Chủ tịch Liên đoàn Lao động tỉnh Thanh Hóa.[6] Năm 2021, ông được Ủy ban Trung ương Mặt trận Tổ quốc Việt Nam tỉnh giới thiệu tham gia ứng cử đại biểu quốc hội từ Thanh Hóa,[7] bầu cử ở đơn vị bầu cử số 1 gồm thành phố Thanh Hóa, Sầm Sơn, huyện Hoằng Hóa, Đông Sơn,[8] rồi trúng cử Đại biểu Quốc hội khóa XV, đồng thời là Ủy viên Ủy ban Xã hội của Quốc hội với tỷ lệ 90,60%.[9][10]